德国哥廷根附近艾尔伯尼托的墓地中矗立着一块朴实无华的墓碑，墓碑上镌刻着正17边形，碑文只有两个字——高斯。这就是德国大数学家、近代数学的伟大奠基人之一、有“数学王子”美誉的高斯的长眠之地。

　　天才早现贵人襄助

　　卡尔•弗里德里希•高斯(cd Friedrich Gauss)是德国数学家、天文学家和物理学家。1777年4月30日高斯生于德意志小邦不伦瑞克的一个贫苦家庭。高斯的父亲正直、诚实，但对儿子的管教却很严厉，有时近乎粗暴，整日为生计而疲于奔命的他无暇也无力教小高斯识文断字，甚至极力阻挠自己的儿子受教育。高斯的母亲多罗特娅•本茨是一个性格坚强、非常聪明、富于幽默感的坦率的妇女。从她儿子出生那天起到她本人97岁高龄去世，儿子一直是她的骄傲。期待儿子成就大业是她心中惟一的梦想。高斯的舅舅尽管仅仅是个织工，但他是第一个发现高斯具有非凡天赋并加以培养的人。他对小高斯疼爱有加，常在闲暇时有意识地引导小高斯。遗憾的是他离世过早，未能看到高斯杰出的成就。

　　一个偶然的机遇改变了高斯的人生命运。识字不多的父亲在一个周末计算工钱时，边念边算，折腾了大半天总算有了结果，而不到3岁的高斯一听结果连连摇头说：“爸爸，你算错了，答案应该是……”经核对果然是错了，父亲又惊又喜地看着儿子，暗暗下定决心：勒紧腰带也要培养这个聪慧的孩子。就这样，高斯终于幸运地跨进了学堂。

　　高斯所在班级的同学十分调皮、贪玩，常常在课堂上闹哄哄地吵个不停。这天班上的同学又在课堂上打打闹闹，数学老师布特纳不由得火冒三丈，决定惩罚这些不听话的孩子，于是当别的班级放学时，老师就把这个班的学生全部留了下来，给他们布置了作业，从1加到100，什么时候得出答案什么时候回家，做不出来不准回家。孩子们慌慌张张地拿出练习本，一个个愁眉苦脸地写啊算啊，小高斯是个例外，他悠然地望着窗外，沉思片刻，在练习本上写了个数字，交给了老师，在一片惊叹和羡慕声中，神态自若地走出了教室。第二天，数学老师布特纳把这个新来的学生叫到身边，问他是如何这么快得出答案的。他说：“先生，我不想呆在教室里，我想尽快得出结果，于是我就寻找快捷的方法，果然我发现1+100=101，2+99=101，……50+51=101，这样共有50个101，正好是5050。”老师吃惊得目瞪口呆，一个10岁的孩子居然会用求等差级数之和的方法求解，这简直太不可思议了，“自己从来没有教过啊!他是从哪儿学来的?”不禁由衷地赞叹道：“你超过我了，我没有办法教给你更多的东西了。”并自己花钱在汉堡买了当时最好的算术课本，送给高斯作为奖励。11岁的高斯还曾发现书中关于“二项式定理”的证明不够严谨。

　　布特纳有个好学且极具数学天赋的助手叫巴特尔斯，在布特纳的引见下，高斯与17岁的巴特尔斯产生了深厚的友谊，认识巴特尔斯对高斯又是一次命运的转机。巴特尔斯在把高斯引入神秘数学王国的同时，还大力向外界举荐高斯。不伦瑞克公爵斐迪南对这位生长在自己领地上的数学神童产生了浓厚的兴趣。1791年，公爵接见了14岁的高斯，高斯的朴实和局促不安的羞怯，博得了公爵的欢心，决定资助这位贫困的神童完成学业。1792年，不满15岁的高斯进入卡罗琳学院学习。在这期间，他大量阅读了牛顿、欧拉、拉格朗日等大数学家的著作，广泛深入地钻研数学，很快就掌握了微积分理论。1795年，他发现了“最小二乘法”，并根据拉普拉斯的思想方法，发现了位势理论。最小二乘法对于观测和实验数据的处理具有重大意义。

　　数学巨擘成就辉煌

　　1795年10月，18岁的高斯负笈远行，来到了德国著名的哥廷根大学求学。当时他怎么也不会想到，他这一来竟和哥廷根大学结下了不解之缘。他一生的主要学术活动都是在这所大学进行的。他在这座学府度过了一生最宝贵的时光，从1807年到1855年逝世，一直担任哥延根大学教授兼哥廷根天文台台长，还是法国科学院和其他许多科学院的院士。身临浩如烟海的哥廷根大学图书馆，高斯欣喜若狂，然而他内心又矛盾万分，究竟是研究数学还是专攻古代语言?他举棋不定，因为从事语言学研究也是他的兴趣所在。终于有件事促成了他的抉择。1769年高斯在这里获得了一项重大成就：用圆规、直尺成功地作出正7边形，攻克了自欧几里得以来近2000年悬而未决的世界性难题。他兴奋异常，从此下定决心献身数学研究，与数学结下了一世情缘。也就在这一天，高斯开始记他的科学日记，这是数学史上的一份最宝贵的文献。

　　在哥廷根大学是高斯一生中著述最丰的时期。由于斐迪南公爵的慷慨资助，高斯无衣食之忧，一心扑在研究上，仅交了很少几个朋友，其中就有高斯称之为“我所知道的最了不起的人物”——沃尔夫冈•鲍耶，他成了高斯的终生朋友，他俩的友谊与合作对非欧几何的产生具有重大意义。

　　1798年10月，高斯大学毕业，在论文中第一次证明了数学中的一个重要定理——代数学基本原理。这个定理说明，任何一元代数方程至少有一个根，这个定理保证了根的存在性，又叫“存在性定理”。这篇论文因此而轰动一时。1799年，赫尔姆斯泰特大学根据这篇论文，在高斯缺席的情况下授予他博士学位。

　　1801年，高斯发表了第一部有关数论的重要著作《算术研究》。该书共分7节，由于深奥难懂，犹如深埋在地底下的宝藏，因此被称为“七个封印的书”，即必须先打开这七个封印，才能窥得其中的奥秘。一些目光深邃的鉴定家给予这本书以高度评价。数学家拉格朗日热烈地称颂它，在1804年给高斯的信中写道：“你的《算术研究》使你立刻上升到第一流数学家的行列。”

　　数论是研究数学规律的学科。高斯在数论方面贡献突出，他说过“数学是科学的女王，数论是数学中的女王”。“同余”最早见于欧拉等人的著作，而在数论中引进同余并系统应用这个概念的却是高斯。高斯在19岁时就发现并用同余作为工具，首次证明了以前数学家未能证明的“二次互反律”，因为它非常重要，高斯称之为“黄金规律”。二次互反律是关于两个同余方程有没有解的关系式，是现代数论研究的出发点，由此开辟了数论中完全崭新的领域——代数数论。高斯的《算术研究》，标志了近代数论的开始，给高等算术提出了一个新方向。这样，在此前17至18世纪只是一堆五花八门、互不相干的特殊结果的数论，由于他采取了统一的形式，上升到在数学科学中与代数、分析几何同等的显赫地位。

　　2000多年来几何学一直是欧几里得的一统天下，高斯却大胆地怀疑这一传统，信心十足地向它发出挑战，认为“欧几”不是惟一真正的几何学，必定还有另一种几何学。经过不懈的努力，他终于发现了了非欧几何学”。尽管这一成果在当时未来得及发表，但高斯却是公认的非欧几何学的创立者。