校长毕竟也是一个爱才惜才的人，他最终答应了约翰教授的请求。这样，13岁的小欧拉破例升到巴塞尔大学学习，成为年龄最小的大学生。

　　从此，他乘上数学这条航船，直挂云帆闯荡沧海。

　　年龄最小的大学生

　　欧拉进人大学后，犹如刚出笼的小鸟进入了大自然，他开始在真正的数学的王国里尽情地翱翔，汲取新的知识。他不仅钟爱数学，还喜欢天文、哲学和文学等，兴趣十分广泛。在大学里，欧拉常请教老师，与同学一起讨论疑难问题，一有空，就跑到图书馆寻找无穷的知识。他不仅学习数学非常的轻松愉快，成绩优秀，而且十分重视其他学科的学习。在大学期间，他还认真学习了拉丁文、法文、德语等语言。

　　在巴塞尔大学，欧拉的数学才能有了飞速的进步。他喜欢用多种方法解题，从中找到最简单的方法。别看他年纪小，但时常提的一些问题连老师都感到难以解答。大学的数学课已渐渐不能满足欧拉的胃口，约翰教授看到欧拉的数学进步得这样快，很是高兴，想到当初把他向校长推荐是多么的正确啊。为了让欧拉的数学才华得到更充分的发展，约翰教授破例让欧拉每周六下午到自己家里，进行单独辅导，并指导他读一些更高深的书籍，训练他进行更复杂的演算与证明。在约翰家里，欧拉认识了教授的儿子——尼古拉和丹尼尔，两个知识渊博在数学领域也有很高造诣的年轻人。

　　三个人经常一起探讨

　　问题，欧拉深受启发。少年欧拉享受这份阳光甘露，加上自己的勤奋好学，迅速成长为一颗郁郁葱葱的参天大树。

　　1724年，经过4年苦读，欧拉出色地完成学业，获得了硕士学位。17岁的年轻硕士，这在巴塞尔大学百年校史上还是第一次。大学毕业后，作为约翰教授的助手，欧拉留在巴塞尔大学任教。

　　约翰教授继续关注弟子的成长，并把他介绍给欧洲的数学界。1725年，欧拉第一篇论文发表后便得到行家的好评。1726年，19岁的他用数学知识研究了船的航行，发表了关于船桅的论文，并获得巴黎科学院颁发的大奖。

　　远赴圣彼得堡

　　由于丹尼尔的推荐，1727年欧拉收到俄国女皇叶卡捷琳娜颁发的聘书，成为圣彼得堡科学院的院士。他告别了培育自己多年的约翰教授，告别了巴塞尔大学，告别了自己的祖国，远赴圣彼得堡。在圣彼得堡科学院，欧拉一头钻进数学天地里，整天与枯燥烦琐的运算打交道，他却从中品味到无穷的乐趣，并在挫折与失败中锻炼自己的顽强毅力和永不停息的追求精神。1733年，欧拉担任圣彼得堡科学院数学部的领导。由于新登位的俄国沙皇故意阻挠科学院的工作，欧拉在那里的工作条件开始变得异常艰辛。他克服各种困难，《承担了当时俄国急需解决的许多科学任务，如测绘地形图，编制天文《数据表，拟定度量衡标准，创立流体力学理论，编订大学、中学的教科书等。

　　欧拉的数学才华引起了当时数论权威、大科学家德国人哥德巴黪的关注，他经常和比自己小17岁的欧拉讨论数论的最新成果。有醪珏次，他们谈到大数学家费马的一个命题：一切形如2zn+1的数都酵键素数。但他本人未留下任何证明步骤。几十年来，虽然没有人能滞证明，但人们都认为这个命题不会有错误。然而欧拉认为，任何一醛个命题都要有严密的证明，这样才能说是正确的，费马的这个命题也正是如此。为了验证费马的命题正确与否，欧拉几经思考，最后巧妙地用因式分解法证明了当n=5时，费马命题的结果是一个合数，从而推翻了数学大师的论断。事实上，在计算机高速发展的今天，除了费马提出的当n：0、1、2、3、4时得到的5个素数外，人们至今还未找到第六个费马数。欧拉在哥德巴赫等前辈的指导帮助下，在数论的高峰上勇于开拓，作出了不平凡的贡献。欧拉还提出了我们在智力游戏中非常实用的一个命题：凡是能一笔而又不重复画出的图形，其各线段的交点或者是偶数条线的交点，或者仅有两个是奇数条线的交点。这为以后数学的新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

　　由于长期的计算和频繁的观测，欧拉的视力越来越差。这时，欧拉又接受了一项新任务——计算彗星运行轨道。为了尽快计算出彗星的运行轨道，欧拉用了三昼夜的时间完成了别人需几个月才能完成的工作任务，及时把正确的数据送到了天文台。由于多年的辛勤劳作，积劳成疾，年方28岁的欧拉不幸右眼失明。

　　春蚕到死丝方尽

　　1741年，由于俄国沙皇的排挤和刁难，欧拉被迫离开工作了14年的圣彼得堡科学院，移居柏林。是金子总是会发光的，在这里，欧拉被普鲁士国王聘为柏林科学院物理数学所所长，并为公主讲授物理、数学、天文等课。

　　在柏林，欧拉凭他视力微弱的左眼不停地工作，并取得了丰硕的成果。1748年，欧拉完成了一部划时代的名著《无穷小分析引论》。这是世界上第一部沟通微积分与初等数学的分析著作，对牛顿和莱布尼茨的微积分学和傅立叶级数的发展起了相当大的推动作用。该书共两卷，第一卷为有理函数和超越函数，第二卷为二、三、四阶曲线及二阶曲面，并引入了在数学和力学中具有重要作用的欧拉角。为了表达对祖国的热爱和怀念，欧拉将这部书送往瑞士出版。1755年，欧拉又完成了另一部名著《微分学原理》。