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图31 尖田
其开方过程是:
(1)列出方式,开玲珑三乘方。
(2)上廉超一位,益隅超三位,商数进一位。上廉再超一位,益隅再超三位,商数再进一位,上商八百为定。
(3)以商生隅,入益下廉,以商生下廉消从上廉,以商生上廉,入方,以商生方,得正积,乃与实相消。以负实消正积,其积乃有余,为正实,谓之“换骨”。
(4)一变,以商生隅,入下廉。以商生下廉,入上廉内,相消。以正负上廉相消。以商生上廉,入方内,相消。以正负方相消。
(5)二变:以商生隅,入下廉;以商生下廉,入上廉。
(6)三变:以商生隅,入下廉。
(7)四变:方一退,上廉二退,下廉三退,隅四退;商续置。
(8)以方约实,续商置四十,生隅入下廉内。以商生下廉,入上廉内。以商生上廉,入方内。以续商四十命方法,除实,适尽。所得商数八百四十步为田积。
秦九韶指出“后篇效此”,表明这是一种普遍方法。这个开方中,出现常数项由负变正的情况,秦九韶称为“换骨”。开方过程中,还会出现常数项绝对值增大的情形,秦氏称为“投胎”。秦氏提出这些情形,目的在于指示人们遇到反常情形不要裹足不前,而是要继续下去。