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中国古代数学 中国古代科学 中国古代文化
中国古代数学
作者:郭书春
第四节 圆体体积
这里的圆体主要指圆柱、圆锥、圆台、球等有关的立体。《九章》称圆柱体为圆堢壔[baodao堡倒],或圆囷,称圆台为圆亭。《九章》提出:圆柱体的体积公式为
,圆锥体的体积公式
,圆台的体积公式
,其中L为下周,L1、L2为上、下周,h是高。显然,这些公式都对应于圆面积公式
,因而是不准确的。刘徽用圆周率157/50将其系数1/12修正成25/314。
球在《九章》中称作立圆,刘徽称之为丸。《九章》没有明确给出球体积公式,但少广章开立圆术由球体积V求直径d的公式是
,说明
。刘徽指出此公式不正确。他设计了牟合方盖,而祖暅之彻底解决了这个问题。
中国传统文化
曲池是一种平剖面为一段圆环的立体,形状如图13所示。《九章》将它归于刍童类,不过公式中的上长b1代之以
,下长b2代之为
,此L1、L2为曲池上底的中周、外周,l1、l2为下底的中周、外周,因此其公式应为
图13 曲池
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